常用分布的数学期望和方差
1.正态分布的线性组合的数学期望和方差
由上一章知道，若，，且它们相互独立，则它们的线性组合：
(是不全为的常数)
仍然服从正态分布，于是，由数学期望和方差的性质知
.
这是一个重要的结果.
例如，若且相互独立，则也服从正态分布，而
, ，
故有.
2.常用离散型分布的数学期望及方差.
| 分布 | 参数 | 分布律或概率密度 | 数学 期望 |
方差 |
|
0-1分布 |
||||
| 二项分布 |
|
|||
| 负二项分布 |
|
|||
| 几何分布 | |
|||
| 超几何分布 |
|
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知识点提示
1、独立正态分布的卷积公式
若，且它们相互独立，则对任意不全为零的常数，有
.
2、数学期望的性质
(1)若是常数，则；
(2)若是随机变量，是常数，则
;
(3)若是随机变量，则
;
(4)若是随机变量，且相互独立，则
.
3、方差的性质
(1) 若为常数，则；
(2) 若是随机变量，为常数，则
;
(3) 若是两个随机变量，则
;
特别地，若相互独立，则
.
(4)若相互独立，则
，
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