数学期望的性质
性质1 若是常数，则；
性质2 若是随机变量，是常数，则;
证 这里只对离散型情形进行证明，连续型情形留给读者.
设的概率分布为，则由定理1，有
性质3 若是两个随机变量，则;
注：综合性质2和性质3，我们有：
,
其中是常数.
性质4 若是两个随机变量，且相互独立，则.
注：推广到维随机向量情形，有
，（相互独立）.
证 这里只对连续性情形进行证明，离散型情形留给读者.
设的联合密度函数为，其边缘概率密度分别为和，由定理2知
，
因为和相互独立，，所以有
.
注：由不一定能推出独立.
例如，在例8中，我们已计算得，但
，，，
显然，故与不独立.
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