一.三角函数系的正交性
   所谓三角函数系
                       （1）
的区间上正交，是指（1）中任何两个人不同函数的乘积在该区间上的积分等于零，即
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
二.傅里叶级数概念
   设是周期为的周期函数，且能展开成三角级数，即
                          
次表达式称为函数的傅里叶级数.
三.狄利克雷收敛定理
  （收敛定理，狄利克雷充分条件）设是周期为的周期函数. 如果满足在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点，并且至多只有有限个极值点，则傅里叶级数收敛，并且

（1）当是的连续点时，级数收敛于；

（2）当是的间断点时，收敛于.
四.非周期函数的周期延拓
   对于非周期函数，如果函数只在区间上有定义，并且满足狄氏充分条件，在可通过在或外补充的定义，使它拓广成周期为的周期函数，这个过程称为周期延拓.函数与周期延拓后的函数有如下关系：
                   .
五.正弦级数与余弦级数
   设是周期为的周期函数，则
（1）当为奇函数时，其傅里叶系数为
                     ，
                     ，
即奇函数的傅里叶级数是只含有正弦项的正弦级数.
（2）当为偶函数时，其傅里叶系数为
                     ，
                    
即偶函数的傅里叶级数是只含有余弦项的余弦级数.
六.函数的奇延拓与偶延拓
   设函数定义在区间上且满足狄利克雷收敛定理的条件. 我们先要把函数的定义延拓到区间上，得到定义在上的函数，根据实际的需要，常采用以下两种延拓方式：
   1.奇延拓  令
                   
则是定义在上的奇函数，将在上展开成傅里叶级数，所得级数必是正弦级数. 再限制在上，就得到的正弦级数展开式.
    2.偶延拓  令
                   
则是定义在上的偶函数，将在上展开成傅里叶级数，所得级数必是余弦级数. 再限制在上，就得到的余弦级数展开式.