一.函数值的近似计算

   如果将未知数已表示成级数

                         （1）

而取其部分和作为的近似值，此时所产生的误差，来源于两上方面：一是级数的余项

                      （2）

称为截断误差；另一是在计算时，由于四舍五入所产生的误差，称为舍入误差.

   如果级数（1）是交错级数，并且满足莱布尼茨定理，则

如果所考虑的级数（1）不是交错级数，一般可通过适当放大余和中的知项，设法找出一个比原级数稍大且容易估计余项的新级数（如等比级数等），从而可采取新级数余项的数值，作为原级数的截断误差的估计值，且有.
二.计算定积分
   被积函数在积分区间上能展开成幂级数，则可通过对幂级数展开式的逐项积分，用积分后的级数近似计算定积分.求解方法：

                  被积函数            定积分近似值

                     ↓　　　　　　　　　　↑

                 展开成幂级数     →    逐项积分
三.求常数项级数的和 
   借助幂级数的和函数来求常数项级数的和的方法，即所谓的阿贝尔方法，其基本步骤如下：
1. 对所给常数项级数，构造幂级数；
2. 利用幂级数的运算性质，求出的和函数；
3. 所求常数项级数.
四.欧拉公式

   当为实数时，对

，

有                                                       （1）

用替换，得
                               ，                        （2）

从而                  ，                 （3）

公式（1）—（3）统称为欧拉公式. 在（1）式中，令，即得到著名的欧拉公式