大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 高等数学 -> 第十二章 无穷级数 -> 复习总结与总习题解答 -> 知识点总结 -> 常数项级数
常数项级数
一.常数项级数的概念
如果级数的部分和数列存在极限，即，则称无穷级数收敛，极限称为级数的和，并写成
如果没有极限，则称无穷级数发散.
二.收敛级数的基本性质
性质1 如果级数、分别收敛于和、，则对任意常数、，级数 收敛，且.
性质2 在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性.
性质3 在一个收敛级数中，任意添加括号所得到的新级数仍收敛于原来的和.
推论1 如果加括号后所成的级数发散，则原来级数也发散.
性质4 若级数收敛，则.
三.柯西审敛准则
级数收敛的充分必要条件为：对于任意给定的正数，总存在自然数，使得当时，对于任意的自然数，恒有
如果级数的部分和数列存在极限，即，则称无穷级数收敛，极限称为级数的和，并写成
如果没有极限，则称无穷级数发散.
二.收敛级数的基本性质
性质1 如果级数、分别收敛于和、，则对任意常数、，级数 收敛，且.
性质2 在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性.
性质3 在一个收敛级数中，任意添加括号所得到的新级数仍收敛于原来的和.
推论1 如果加括号后所成的级数发散，则原来级数也发散.
性质4 若级数收敛，则.
三.柯西审敛准则
级数收敛的充分必要条件为：对于任意给定的正数，总存在自然数，使得当时，对于任意的自然数，恒有
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