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高等数学(简明版-理工类)

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正弦级数与余弦级数

一般地，一个函数的傅里叶级数既含有正弦项，又含有余弦项（例2），但是，也有一些函数的傅里叶级数只含有正弦项（例1）或者只含有常数项和余弦项（例4），导致这种现象的原因与所给函数的奇偶性有关，事实上，根据在对称区间上奇偶函数的积分性质，易得到下列结论：

设是周期为的周期函数，则

（1）当为奇函数时，其傅里叶系数为

，

即奇函数的傅里叶级数是只含有正弦项的正弦级数.

（2）当为偶函数时，其傅里叶系数为

，

即偶函数的傅里叶级数是只含有余弦项的余弦级数.

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