大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 高等数学 -> 第十二章 无穷级数 -> 12.7 傅里叶级数 -> 内容要点 -> 傅里叶级数的概念
傅里叶级数的概念
设是周期为的周期函数，且能展开成三角级数，即
， （1）
现在要来求系数.
先求. 为此在（1）式的两端从到逐项积分，得
.
根据三角函数系的正交性，等式右端除第一项外，其余各项均为零，所以
.
其次求. 用乘（1）式的两端，从到逐项积分，得
类似地，用乘（1）式的两端，从到逐项积分，得
.
由于当时，的表达式正好给出，因此所求系数为
（2）
如果公式（2）中的积分都存在，则称由（2）确定的系数
为函数的傅里叶系数. 将这些系数代入（1）式的右端，所得的三角级数
（3）
称为函数的傅里叶级数.
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