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高等数学(简明版-理工类)

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大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 高等数学 -> 第十二章无穷级数 -> 12.3 一般常数项级数 -> 内容要点 -> 绝对收敛与条件收敛

绝对收敛与条件收敛

考察一般的常数项级数

（1）

其中可以是正数、负数或零.

对应级数（1），可以构造一个正项级数

（2）

称级数（2）为原级数（1）的绝对值级数.

定理2 如果收敛，又

，

所以级数收敛. 证毕.
根据这个定理，我们可以将许多一般常数项级数的收敛性判别问题转化为正项级数的收敛性判别问题. 为些先给出以下定义.
定义1 设为一般常数项级数，则

（1）当收敛时，称为绝对收敛；

（2）当发散，但收敛时，称条件收敛.

根据上述定义，对于一般常数项级数，我们应当判别它是绝对收敛，条件收敛，还是发散. 而判断一般常数项级数的绝对收敛性时，我们可以借助正项数的判别法来讨论.

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