差分的概念与性质
一般地，在连续变化的时间范围内，变量关于时间的变化率是用来刻画的；对离散型的变量，我们常取在规定的时间区间上的差商来刻画变量的变化率. 如果选择，则
可以近似表示变量的变化率. 由此我们给出差分的定义.
定义1 设函数. 称改变量为函数的差分，也称为函数的一阶差分，记为，即
，或.
一阶差分的差分称为二阶差分，即
类似地可定义三阶差分，四阶差分，…
.
一般地，函数的阶差分的差分称为阶差分，记为，即
二阶及二阶以上的差分统称为高阶差分.
根据定义可知，差分满足以下性质：
(1) (为常数)；
(2)；
(3)；
(4).
注：差分具有类似导数的运算性质.
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