设开始时甲、乙水平距离为1单位，乙从点沿垂直于的直线以等速向正北行走；甲从乙的左侧点出发，始终对准乙以的速度追赶. 求追迹曲线方程，并问乙行多远时，被甲追到.

解  设所求追迹曲线方程为.

经过时刻，甲在追迹曲线上的点为，乙在点. 于是
                             .                 (1)
由题设，曲线的弧长为
                             ,
解出，代入(1)，得
                        .
整理得
                            .
设，，则方程化为
                  或，
两边积分，得
                     ，
即                        .
将初始条件代入上式，得. 于是
                          ，               (2)
两边同乘，并化简得
                          ，              (3)
(2)式与(3)式相加得
                         ，
两边积分得
               .
代入初始条件得，故所求追迹曲线为
              ，
甲追到乙时，即点的横坐标，此时. 即乙行走至离点个单位距离时被甲追到.