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向量组的线性组合-定理1
定理1 设向量，向量，则向量能由向量组线性表示的充要条件是矩阵与矩阵的秩相等.
证明 注意到方程组有解的充要条件是：其系数矩阵与增广矩阵有相同的秩. 即：可由线性表示的充要条件是：以为列向量的矩阵与为列向量的矩阵有相同的秩. 证毕.
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知识点提示
1、线性表示
对给定向量组与向量，若存在一组数，使
，
则称向量是向量组的线性组合，又称能由向量组线性表示.
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