大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 高等数学 -> 第十一章 曲线积分与曲面积分 -> 11.7 斯托克斯公式 环流量与旋度 -> 内容要点 -> 斯托克斯公式
斯托克斯公式
定理1 设为分段光滑的空间有向闭曲线，是以为边界的分片光滑的有向曲面，的正向与的侧符合右手规则，函数，，在包含曲面在内的一个空间区域内具有一阶连续偏导数，则有公式（斯托克斯公式）
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证 如图，取的上侧，的正向，为的投影.
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同理 ，
， 三式相加即得证.
对于更复杂的积分区域的情形，可利用积分可加性化为若干个类似区域来处理. 证毕.
Stokes公式的实质：表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系.
特别地，当积分区域为面上的平面区域时，斯托克斯公式即变为格林公式.
注：斯托克斯公式可写成如下便于记忆形式：
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