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全概率公式和贝叶斯公式
一、全概率公式
定理 设是一完备事件组，且，则对任一事件，有
，
上式称为全概率公式.
特别地，若取 并将记为，则就是，于是，全概率公式成为
这个公式是常用的.
二、贝叶斯公式
定理 设是一完备事件组，则对任一事件 有
，
上式称为贝叶斯公式，由条件概率的定义及全概率公式即可得证.
注: 公式中，和分别称为原因的先验概率和后验概率.
特别地，若取 并记 则 于是公式成为
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知识点提示
1、条件概率的定义
设、是两个事件，且则称 为在事件发生的条件下，事件的条件概率.
2、完备事件组定义
设是有限或可数个事件，若
(1)；
(2)；
则称是一个完备事件组.
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