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条件概率及其乘法公式
一、条件概率的定义与性质
定义 设、是两个事件，且 则称
为在事件发生的条件下，事件的条件概率.
性质 设是一事件，且 则
1. 对任一事件，有；
2. ；
3. 设互不相容，则
.
此外，前面所证概率的性质都适用于条件概率.
二、乘法公式
定义 由条件概率的定义立即得到
（若已知）
（若已知）
(1)式和(2)式都称为乘法公式，利用它们可计算两个事件同时发生的概率.
推广：设为事件，且 则
设为个事件，且 则
.
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知识点提示
1、概率的公理化定义
(1)非负性：对每一个事件，有;
(2)完备性：若是一样本空间，则;
(3)可列可加性：设是两两互不相容的事件，则有 .
2、概率的性质—有限可加性
设是两两互不相容的事件，则有
.
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