一.三重积分的定义
   设是空间有界闭区域上的有界函数，将闭区域任意分成个小闭区域，其中表示第个小闭区域，也表示它的体积，在每个上任取一点，作乘积，并作和
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如果当各小闭区域的直径中的最大值趋近于零时，这和式的极限存在，则称此极限为函数在闭区域上的三重积分，记为
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二.三重积分的计算——投影法
   设一空间立体占有如图闭区域，其密度函数为，则该立体的质量
                         
将向面投影得区域，这样立体的质量就可视为面密度为
                      
的平面薄片的质量，故有
                     
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三.三重积分的计算——截面法
  设一空间立体占有如图才区域，其密度函数为，则该立体的质量
                      .
将向轴投影得区间，这样立体的质量就可视为面密度为的细棒的质量，故有
                                .
视具体情况可进一步化为三次积分. 特别地，当仅是的表达式，而的面积又易计算时，可使用这种方法. 例如，设，则有
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四.利用对称性化简三重积分计算
  利用对称性化简三重积分的计算时，应注意：
   1. 积分区域关于坐标面的对称性；
   2. 被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的奇偶性. 一般地，对三重积分
                      ，
若积分区域关于平面对称，且被积函数是关于变量的奇函数，即
                    
时，则；