一.利用直角坐标系计算二重积分
   若积分区域为：.其中函数、在区间上连续.-型区域的特点：穿过区域且平行于轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.
   应用求“平行截面面积已知的立体的体积”的方法，得
                                    .              

                      .
   若积分区域为：. [-型]
                     .
   若积分区域既是[-型]又是[-型]的，则

               .
二.交换二重积分次序的步骤
   1. 对于给定的二重积分，根据表达积分区域的不等式组：            ，
   2. 交换积分变量次序，重新确定表达积分区域的不等式组：
                ；
   3. 写出结果
              .
三.利用对称性和奇偶性化简积分计算
   (1)如果区域关于轴对称，则有
       当时，
                        ；
       当时，
                       ，
其中 .
   如果区域关于轴对称，则有
                       ，
其中 .
 如果关于原点对称，则
                       ，
其中是被过原点的直线切割的一半.
 如果关于对称，则
                      .