高等数学(简明版-理工类)
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梯度的运算性质及应用

设，可微，，为常数，则

(1) ；

(2) ；

(3) .

证明略.

例    设为可微函数，，.  求.

解    由上述公式(3)知

.

因为，，，所以

注：利用场的概念，我们可以说向量函数确定了一个向量场——梯度场，它是由数量场产生的. 通常称函数为这个向量场的势，而这个向量场又称为势场. 必须注意，任意一个向量场不一定是势场，因为它不一定是某个数量函数的梯度场.

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