大学普通本科 -> 理工类 -> 概率论与数理统计 -> 第三章 多维随机变量及其分布 -> 3.3 二维随机变量函数的分布 -> 内容要点 -> 连续型随机变量积的分布
连续型随机变量积的分布
假设具有密度函数，则的概率密度为
.
证明 令，它们构成到的一一对应变换，逆变换为，. 雅可比行列式为
，
由定理得的联合密度为.
再求边缘密度函数得
.
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知识点提示
1、连续型随机变量函数的联合概率密度
已知的密度函数为，变量，，若
(1)变换，存在
逆变换，；
(2)变换和它的逆变换都是连续的；
(3)偏导数存在且连续；
(4)逆变换的雅可比行列式
，
则的联合密度函数为
.
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