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高等数学(简明版-理工类)

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一阶线性微分方程

一.一阶线性微分方程
   一阶线性微分方程的标准形式
                                  (1)
其中函数、是某一区间上的连续函数.
当时，方程(1)化为
                                       (2)
这个方程称为一阶齐次线性方程. 相应地，方程(1)称为一阶非齐次线性方程.
二.伯努利方程
   伯努利(Bernoulli)方程的标准形式
                      .
解法利用变量代换化为线性微分方程. 两端除以，得
                       ，
即                   ，
令得
                       .
求出通解后，将代入得所求通解：
             .

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