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高等数学(简明版-理工类)

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可分离变量的微分方程

一.可分离变量的微分方程
   设有一阶微分方程
                               .
如果其右端函数能分解成，即有
                                                (1)
则称方程(1)为可分离变量的微分方程，其中，都是连续函数.
二.齐次方程
   1.定义形如的微分方程称为齐次方程.
   2.解法作变量代换，则，，代入得

两边积分

求出积分后，再将回代，便得所给齐次方程的通解.
三.可化为分离变量的齐次方程
   对于形如

的方程，先求出两条直线

的交点，然后作平移变换
                       ，即.
这时，，于是，原方程就化为齐次方程
                         ，

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