大学普通本科 -> 理工类 -> 概率论与数理统计 -> 第三章 多维随机变量及其分布 -> 3.3 二维随机变量函数的分布 -> 内容要点 -> 连续型随机变量和的分布
连续型随机变量和的分布
1.和的分布：设和的联合密度为，则的密度为
. (1)
证明 的分布函数
.
这里积分区域是直线左下方的半平面(如图).
化成累次积分，得
固定和，对括号内的积分作变量代换，得
.
于是，的概率密度为
，
由和的对称性，又可写成
以上两式即是两个随机变量和的概率密度的一般公式.
注：特别地，当和独立时，设关于的边缘密度分别为 则上述两式化为
，
以上两个公式称为卷积公式.
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知识点提示
1、连续型随机变量函数的概率密度
若的概率密度函数为，则
(1)的分布函数为
，
其中.
(2)的概率密度函数为
.
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