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高等数学(简明版-理工类)

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在经济学中的应用

最后，我们还要介绍最大值与最小值方法在经济学中的应用.

最大利润问题：假设生产件产品的成本为，销售件产品的收入为，则销售件产品产生的利润为

在这个生产水平（件产品）上的边际利润即为.我们假定成本函数和收入函数对一切()可微，则如果利润函数有最大值，那么它一定在使的生产水平处达到.因

，

所以蕴含着

或 .

这个等式给出了如下结论：最大利润在使边际收入等于边际成本的生产水平处达到.下图对这种情形给出了更多的信息.

由图可知，使的生产水平不一定就是使利润最大化的生产水平，它也可能是利润最小时的生产水平.但如果存在一个使利润最大的生产水平的话，它肯定是这些生产水平中的一个.

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