大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 高等数学 -> 第一章 函数、极限与连续 -> 复习总结与总习题解答 -> 知识点总结 -> 函数的特性
函数的特性
一、有界性
⑴定义：设函数的定义域为，数集，若存在一个正数，使得对一切，恒有
，
则称函数在上有界，或称是上的有界函数.每一个具有上述性质的正数，都是该函数的界.
若具有上式性质的正数不存在，则称在上无界，或称是上的无界函数。
⑵几何直观：图像介于两直线与之间.
二、单调性
⑴定义：设函数的定义域为，区间.如果对于区间上任意两点及，当时，恒有
，
则称函数在区间上是单调增(减)函数.
⑵几何直观：从左往右看去，单调增加（单调减少）函数的图像上升（下降）.
三、奇偶性
⑴定义：设函数的定义域关于原点对称.若，恒有
，
则称为偶函数；若，恒有
，
则称为奇函数.
⑵几何直观：偶函数(奇函数)的图像关于轴对称(关于原点对称).
四、周期性
⑴定义：设函数的定义域为，如果存在常数，使得对一切，有，且
，
则称为周期函数，称为的周期.
⑵几何直观：每隔一个周期的图像形状相同.
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