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线性代数(简明版-理工类)

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大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 线性代数 -> 第四章矩阵的特征值与特征向量 -> 4.1 向量的内积 -> 内容要点 -> 求规范正交基的方法

求规范正交基的方法

设是向量空间的一个基，要求的一个规范正交基，即求一组两两正交的单位向量，使与等价，这一过程称为把基规范正交化.

(1)正交化：令
，

，，

，

则两两正交，且与等价.

注：上述过程称为施密特正交化过程. 它满足：对任何(), 向量组与等价.

(2)单位化：取，则是的一个规范正交基.

注：施密特正交化过程可将中的任一线性无关的向量组化为与之等价的正交向量组；再经过单位化，得到与等价的规范正交向量组.

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