大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 线性代数 -> 第三章 线性方程组 -> 3.6 线性方程组解的结构 -> 内容要点 -> 非齐次线性方程组的通解
非齐次线性方程组的通解
定理 设是非齐次线性方程组的一个解，是对应齐次线性方程组的通解，则是的通解.
证明 根据齐次线性方程组解的性质，只需证明非齐次线性方程组的任一解一定能表示为与的某一解的和. 为此取，由非齐次线性方程组解的性质知，是的一个解，故
，
即非齐次线性方程组的任一解都能表示为该方程的一个解与其对应齐次线性方程组某一解的和.
注：设是基础解系，是的一个特解，则非齐次方程组的通解可表示为：
其中.
发表自己对本题的跟帖
知识点查询
版权所有©佛山市数苑科技信息有限公司
数苑网 粤ICP备09146901号
数苑网 粤ICP备09146901号