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分块矩阵
一、矩阵的分块及其运算法则
将大矩阵用若干条纵线和横线分成多个小矩阵. 每个小矩阵称为原矩阵的子块. 以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.
1.加法运算：设矩阵与的行数相同、列数相同，并采用相同的分块法，则的每个分块是与中对应分块之和.
2.数乘运算：设是一个分块矩阵，为一实数，则的每个子块是与中相应子块的数乘.
3.乘法运算：两分块矩阵与的乘积依然按照普通矩阵的乘积进行运算，即把矩阵与的子块当做数量一样来对待，但对于乘积，的列的划分必须与的行的划分一致.
二、分块矩阵的转置
设
.
三、分块对角矩阵
定义 设为阶矩阵，若的分块矩阵只有在主对角线上有非零子块，其余子块都为零矩阵，且非零子块都是方阵，即
，
其中都是方阵，则称为分块对角矩阵.
分块对角矩阵的性质：
若，则，且
(1) ；
(2) .
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