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概率论与数理统计(简明版-理工类)

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单正态总体的抽样分布

设总体的均值为，方差为是取自的一个样本，与分别为该样本均值与样本方差，则有

, ，

而

进一步，若为正态总体，则由正态分布的性质，有：

　　定理1 设总体是取自的一个样本，为该样本的样本均值，则有

　　(1) ；

　　(2) .

　　定理2 设总体是取自的一个样本，与分别为该样本的样本均值与样本方差，则有

　　(1)

　　(2) 与相互独立.

　　证略.

　　定理3 设总体是取自的一个样本，与分别为该样本的样本均值与样本方差，则有

　　(1) ；(2)

　　证结论(1)是分布定义的直接推论.

对(2)，利用定理1的结论(2)和定理2的结论(1)，有

, ，

且两者相互独立，由分布的定义，即得

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知识点提示

1、卡方分布的定义

设是取自总体的样本，则称统计量

服从自由度为的分布，记为.

2、t分布的定义

设，且与相互独立，则称

服从自由度为的分布，记为.

3、正态分布的标准化

设则

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