定义1 设是取自总体的样本，则称统计量

                (1)

服从自由度为的分布，记为.

　　这里，自由度是指(1)式右端所包含的独立变量的个数.

　　分布是海尔墨特(Hermert)和K.皮尔逊(K.Pearson)分别与1875年和1890年导出的. 它主要适用于对拟合优度检验和独立性检验，以及对总体方差的估计和检验等. 相关内容将在随后的章节中介绍.

　　分布的概率密度：

.

其中为 Gamma 函数.

　　注：Gamma 函数的定义为：

.

　　它具有下述运算性质：

    (1) ；

    (2) ，为正整数；

    (3) .

分布的基本性质:

(1) 若，则. 

　　证 由，故

      ，

由的独立性，于是

，.

(2) 分布的可加性：若，且与相互独立，则

.

　　证 由分布的定义，可设

，，

其中 均服从，且相互独立，于是由分布的定义

服从. 证毕.

(3) 分布的分位数

　　设. 对给定的实数，称满足条件

的数为分布的水平的上侧分位数.

对不同的与，分位数的值已经编制成表供查用(参见附表5).

　　例如，查表得：

，.

表中只给出了自由度时的上侧分位数.

   费歇(R.A.Fisher)曾证明：当充分大时，近似地有

              （*）

其中是标准正态分布的水平的上侧分位数.

利用(*)式可对时的上侧分位数进行近似计算.

　　例如，由(*)式可得

.

而由更详细的表可得到.