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协方差及相关系数
一、协方差的定义
设为二维随机向量，若存在，则称其为随机变量和的协方差，记为，即
.
二、协方差的性质
(1) ;
(2) ;
(3) , 其中是常数；
(4) ，为任意常数；
(5) ;
(6) 当与相互独立，则;
(7) 方差与协方差的关系：.
三、相关系数的定义
设为二维随机变量，，称
为随机变量和的相关系数. 特别地，当时，称与不相关.
四、相关系数的性质
(1) ;
(2) 若和相互独立，则，反之，未必成立;
(3) 若，则存在常数，使;
(4) 设，称其为用来近似的均方误差，则有下列结论：
若，则，使均方差达到最小.
五、矩的定义
设和为随机变量，为正整数，称
(1)为阶原点矩(简称阶矩)；
(2)为阶中心矩；
(3)为阶绝对原点矩；
(4)为阶绝对中心矩；
(5)为和的阶混合矩；
(6)为和的 阶混合中心矩.
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