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概率论与数理统计(简明版-理工类)

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二维随机变量函数的分布

一、离散型随机变量函数的分布

设是二维离散型随机变量，其概率分布为

，

是一个二元函数，则作为的函数是一个随机变量，设的所有可能取值为则的概率分布为

特别地，若独立，则的概率分布为

这个公式称为离散型卷积公式.

二、连续型随机变量函数的分布

设是二维连续型随机变量，其概率密度函数为，令为一个二元函数，则是的函数，其分布函数为

其中，.

　　进而，对几乎所有的，可求出其概率密度函数为

*定理（二维连续型随机变量联合概率密度的求法）设是具有密度函数的连续型随机向量，且满足

1.是到自身的一一映射，即存在定义在该变换的值域上的逆变换：;

2.变换和它的逆都是连续的;

3.偏导数存在且连续;

4.逆变换的雅可比行列式

则具有联合密度

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