大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 概率论与数理统计 -> 第三章 多维随机变量及其分布 -> 3.3 二维随机变量函数的分布 -> 内容要点 -> 正态随机变量的线性组合
正态随机变量的线性组合
利用连续型随机变量的卷积公式可得到下列定理.
定理1 设相互独立，且
，,
则仍然服从正态分布，且
.
更一般地，可以证明: 有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布，即有
定理2 若，且它们相互独立，则对任意不全为零的常数，有
.
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知识点提示
1、正态分布的定义
若随机变量的概率密度为
，
其中和都是常数,则称服从参数为和的正态分布,记为
，
其中和都是常数,则称服从参数为和的正态分布,记为
2、连续型随机变量的卷积公式
若和相互独立，且关于的边缘密度分别为 则的概率密度为
.
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