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概率论与数理统计(简明版-理工类)

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二维连续型随机变量及其概率密度

　　定义设为二维随机变量，为其分布函数，若存在一个非负可积的二元函数使得对任意实数有

则称为二维连续型随机变量，并称为的概率密度(密度函数)，或与的联合概率密度(联合密度函数).

概率密度函数的性质:

　　(1)

　　(2)

　　(3)设是平面上的区域，点落入内的概率为

特别地，边缘分布函数

上式表明，是连续型随机变量，且其密度函数为:

同理，是连续型随机变量，且密度函数为:

分别称和为关于和的边缘密度函数.

　　(4)若在点连续，则有

进一步，根据偏导数的定义，可推得：当,很小时，有

即，落在小区间上的概率近似等于.

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