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连续型随机变量及其概率密度
一、定义
如果对随机变量的分布函数 存在非负可积函数 使得对于任意实数有
则称为连续型随机变量，称为的概率密度函数，简称为概率密度或密度函数.
由定义及分布函数的性质，易见概率密度具有下列性质:
(1) (2)
二、连续型随机变量分布函数的性质
1.对一个连续型随机变量，若已知其密度函数 其分布函数为 则的取值落在任意区间上的概率为
2.连续型随机变量取任一指定值的概率为0.即且
3.若在点处连续，则 .
三、连续型随机变量函数的分布
1.随机变量函数的概率密度的计算——分布函数法
设已知的分布函数或概率密度函数，则随机变量函数的分布函数为
.
其中 进而求出随机变量的概率密度
.
2.随机变量函数的概率密度的计算——公式法
设随机变量具有概率密度 又设处处可导且恒有(或恒有), 则是一个连续型随机变量，其概率密度为
其中是的反函数，且
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