大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 概率论与数理统计 -> 第二章 随机变量及其分布 -> 2.2 离散型随机变量及其概率分布 -> 内容要点 -> 二项分布的泊松近似
二项分布的泊松近似
对二项分布 当试验次数很大时，计算其概率很麻烦. 例如，要计算
故须寻求近似计算方法. 这里先介绍二项分布的泊松近似，在本章第四节中还将介绍二项分布的正态近似.
泊松定理 在重伯努利试验中，事件在每次试验中发生的概率为 若当时，(为常数)，则有
注：(i)定理的条件意味着当很大时，必定很小. 因此，泊松定理表明，当很大，很小时有下列近似公式：
实际计算中，时近似效果就很好.
(ii)把在每次试验中出现概率很小的事件称作稀有事件，此类事件如：彩票中奖，特大洪水，意外事故等，则由泊松定理知，重伯努利试验中稀有事件出现的次数近似地服从泊松分布.
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知识点提示
1、二项分布的定义
若一个随机变量的概率分布为
则称服从二项分布
2、泊松分布的定义
若一个随机变量的概率分布为
则称服从参数为的泊松分布,记为
或.
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