一、两个事件的独立性

    定义  若两事件、满足

                                                        (1)

则称、独立,或称、相互独立.

    注：当时，、相互独立与、互不相容不能同时成立. 但和既相互独立又互不相容。

    定理1  设、是两事件，若、相互独立，且， 则 反之亦然.

    定理2  设事件、相互独立，则下列各对事件也相互独立:

                  与,   与,  与.

二、多个事件的独立性

    设是个事件，若对任意个事件 均满足等式

                               (1)

则称事件相互独立.

    特别地， 设、、为三个事件，若满足等式

则称事件、、相互独立.

    性质1 若事件相互独立,则其中任意个事件也相互独立.

    性质2 若个事件相互独立，则将中任意个事件换成它们的对立事件，所得的个事件仍相互独立.

    性质3 设相互独立， 则“至少有一个发生”的概率为

                 .

三、伯努利概型

    定义  如果随机试验只能有两种可能的结果：事件发生(记为)或事件不发生(记为)，则称这样的试验为伯努利（Bernoulli）试验. 设

将伯努利试验在相同条件下独立地重复进行次，称这一串重复的独立试验为重伯努利试验，或简称为伯努利概型.

    伯努利定理  设在一次试验中，事件发生的概率为 则在重伯努利试验中，事件恰好发生次的概率为

    推论 设在一次试验中，事件发生的概率为 则在伯努利试验序列中，事件在第次试验中才首次发生的概率为