一、频率及其性质

    定义 若在相同条件下进行次试验, 其中事件发生的次数为，则称为事件发生的频率.

    易见, 频率具有下述基本性质:

    1.

    2. 

    3.  设是两两互不相容的事件, 则

                 .

二、概率的公理化定义

    定义  设是随机试验, 是它的样本空间, 对于的每一事件赋予一个实数, 记为若满足下列三个条件:

    1. 非负性: 对每一个事件有

    2. 完备性:

    3. 可列可加性: 对任意可数个两两互不相容的事件有

则称为事件的概率.

三、概率的统计定义

    定义  在相同条件下进行次重复试验, 若事件发生的频率随着试验次数的增大而稳定地在某个常数附近摆动, 则称为事件的概率, 记为

    概率被视为频率的稳定值, 从而应具有与频率相应的性质:

    1. ;

    2. 

    3. 设是两两互不相容的事件, 则

                  .

四、概率的性质

　　性质1 .

　　性质2 （有限可加性）设是两两互不相容的事件，则有

                .

　　性质3  .

　　性质4  .特别地，若，则

       (1) ;

       (2) .

　　性质5  对任一事件，.

　　性质6  .

注：性质6可推广到任意有限个事件的并的情形. 例如，

           .