一.二元函数极值的概念
   设函数在点的某一邻域内有定义，对于该邻域内异于的任意一点，如果，则称函数在有极大值；如果，则称函数在有极小值；极大值、极小值统称为极值. 使函数取得极值的点称为极值点.
二.极值的必要条件
   设函数在点具有偏导数，且在点处有极值，则它在该点的偏导数必然为零. 即
                    ，  .
三.极值的充分条件
  （充分条件）设函数在点的某邻域内有直到二阶的连续偏导数，又
                   ，  .
令
              ，  ，  .
(1) 当时，函数在处有极值，且当时有极小值；当时有极大值；
(2) 当时，函数在处没有极值；
(3) 当时，函数在处可能有极值，也可能没有极值.
四.求二元函数极值的一般步骤
   求的极值的一般步骤为：
   第一步 解方程组，求出的所有驻点；
   第二步 求出函数的二阶偏导数，依次确定各驻点处，，的值，并根据的符号判定驻点是否为极值点. 最后求出函数在极值点处的极值.
五.求最值的一般步骤
    函数的最大值和最小值的一般步骤为： 
    第一步 求函数在内所有驻点处的函数值；
    第二步 求在的边界上的最大值和最小值；
    第三步 将前两步得到的所有函数值进行比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.
六.拉格朗日乘数法求条件极值
   构造拉格朗日函数关于独立变量，，，的函数
                     拉格朗日函数
将条件极值问题化为上述拉格朗日函数的无条件极值问题. 再通过求解拉格朗日函数的无条件极值问题求得原问题的解. 这种求条件极值的方法，就是拉格朗日乘数法.