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行列式按行（列）展开法则
定理 阶行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即
或 .
证明
证毕.
推论 阶行列式某一行（列）的元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即
或 .
证明 将行列式中第行的元素换成第行的元素，则得到一个有两行相同的行列式，且，再将按行展开得
.
同理，可证按列展开的情形.
综合上述结论得到：
，
其中.
注：按行（列）展开计算行列式的方法称为降阶法.
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知识点提示
1、行列式的拆项性质
若将行列式的某一行（列）的每个元素都写成两个数的和，则此行列式可写成两个行列式的和，这两个行列式分别为所在行（列）对应位置的元素，其它元素不变.
2、余子式与代数余子式
在阶行列式中，去掉元素所在的第行和第列后，余下的阶行列式，称为中元素的余子式，记为.记
，
称其为元素的代数余子式.
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