线性代数(经管类)
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第 四 章
第 五 章
非齐次线性方程组解的判定
齐次线性方程组解的判定
用消元法求解线性方程组
向量组与矩阵
向量的线性运算
线性方程组的向量形式
线性表示
线性表示的性质定理
向量组的等价
线性相关和线性无关的定义
线性无关证明法
向量组的线性表示与线性相关性定理
向量组的秩与其线性相关性定理
向量组构成的行列式与其线性相关性
向量组所含向量的个数与其线性相关性
向量组与其部分组线性相关性的关系
向量组与单个向量的线性关系
向量组间的线性关系定理
两向量组所含向量数目大小的比较定理
极大线性无关组
向量组为极大无关组的充要条件
向量组的秩
矩阵与向量组秩的关系
向量组极大无关组的求法
向量组秩的性质定理
向量组的部分组与其极大无关组的关系
向量空间
子空间
向量空间的基与维数
由基生成的向量空间
向量在基下的坐标
向量在自然基下的坐标
基变换公式与坐标变换公式
解向量
齐次线性方程组解的性质
基础解系
齐次线性方程组的通解
基础解系的性质
基础解系的求法
解空间及其维数
非齐次线性方程组解之差的性质
非齐次线性方程组的单解
非齐次线性方程组的通解
方程组有解的几个等价命题
 
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向量空间的基与维数

    定义  设是向量空间，若有个向量，且满足

    (1)线性无关；

    (2)中任一向量都可由线性表示.

则称向量组为向量空间的一个基，数称为向量空间的维数，并称为维向量空间.

注：1.只含零向量的向量空间称为维向量空间，它没有基；

    2.若把向量空间看作向量组，则的基就是向量组的极大无关组，的维数就是向量组的秩；

    3.若向量组是向量空间的一个基，则可表示为

       ，

此时，又称为由基所生成的向量空间.

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