矩阵秩的常用性质(续)
下面再介绍几个常用的矩阵的秩的性质.
(5)，特别地，当为列向量时，有
.
证 因为的最高阶非零子式总是的非零子式，所以. 同理有. 两式合起来，即得
.
设. 把和分别作列变换化为列阶梯形和，则和中分别含个和个非零列，故可设
，，
从而 ，
由于中只含个非零列，因此，而，故，即
(6).
证 无妨设、为矩阵. 对矩阵作列变换
即得 ，
于是 .
(7).
(8)若，则.
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