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线性代数(经管类)

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大学普通本科 -> 经管类 -> 线性代数 -> 第二章矩阵 -> 2.2 矩阵的运算 -> 内容要点 -> 线性变换的概念

线性变换的概念

变量与变量之间的关系式：

称为从变量到变量之的线性变换，其中( 为常数，线性变换(1)的系数构成矩阵称为线性变换(1)的系数矩阵.

设，，，则变换关系式(1)可表示为下列矩阵形式：

易见线性变换与其系数矩阵之间存在一一对应的关系，因而可利用矩阵来研究线性变换，亦可利用线性变换来研究矩阵. 易知，当一线性变换的系数矩阵为单位矩阵时，线性变换称为恒等变换，因为.

以矩阵运算的角度来看，线性变换式(2)实际上建立了一种从矩阵到矩阵的矩阵变换关系:

.
例如，一个公司生产两种产品和. 生产价值1元的产品需花费原材料0.3元，劳动力0.35元，管理费0.15元. 生产价值1元的产品需花费原材料0.35元，劳动力0.25元，管理0.2元. 构造“单位成本”矩阵，其列向量表示产品的“一元产出成本”.

设是“产量”向量，代表元的产品和元的产品，此外定义变换如下：

，

线性变换把一列产量（单位：元）转换成一列总成本.

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