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无重复试验双因素方差分析——偏差平方和及其分解
类似于单因素方差分析，需要将总偏差平方和进行分解. 记
，
，
，
将总偏差平方和进行分解：
.
由于在的展示中三个交叉项的乘积都等于零，故有
,
其中
，
，
.
我们称为误差平方和，分别称、为因素、因素的偏差平方和.
类似地，可以证明当、成立时，有
(1)，，，分别服从自由度依次为，，，的分布；
(2)相互独立.
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知识点提示
1、无重复试验双因素假设检验前提
设因素有个水平，因素有个水平. 为水平进行一次试验的结果.且假设
(1)，未知；
(2)每个总体的方差相同；
(3)各相互独立.
要检验因素或对试验结果是否有显著影响，即检验
，
其中
，
，
，
为水平的效应，为水平的效应.
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