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概率论与数理统计(经管类)

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大学普通本科 -> 经管类 -> 概率论与数理统计 -> 第八章方差分析与回归分析 -> 8.1 单因素试验的方差分析 -> 内容要点 -> 偏差平方和及其分解

偏差平方和及其分解

　　记在水平下的样本均值为.

　　因素下的所有水平的样本总均值为

　　为通过分析对比导致样本之间差异性的原因来确定因素的影响是否显著，我们引入偏差平方和

来度量各个体间的差异程度，能反映全部试验数据之间的差异，又称为总偏差平方和.

如果成立，则个总体间无显著差异，也就是说因素对指标没有显著影响，所有的可以认为来自同一个总体，各个间的差异只是由随机因素引起的. 若不成立，则在总偏差中，除随机因素引起的差异外，还包括由因素的不同水平的作用而产生的差异，如果不同水平作用产生的差异比随机因素引起的差异大的多，就认为因素对指标有显著的影响，否则，认为无显著影响. 为此，可将总偏差中的这两种差异分开，然后进行比较.

记 (*)

其中， .

　　反映在每个水平下的样本均值与样本总均值的差异, 它是由因素取不同水平引起的，称为组间（偏差）平方和，也称为因素的偏差平方和；

　　表示在水平下样本值与该水平下的样本均值之间的差异，它是由随机误差引起的，称为误差平方和或组内平方和.

(*)式称为平方和分解式.

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知识点提示

1、单因素试验假设前提

设单因素具有个水平，分别记为，为在水平下进行第次独立试验得到的结果.并假设：
(1) ，和未知；
(2)每个总体的方差相同；
(3)各相互独立.

若记，则要检验因素的各水平对试验是否有显著影响，即检验
，
不全为零，
其中为因素的第水平的效应.

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