一、单总体均值的大样本假设检验

  设非正态总体的均值为，方差为，为总体的一个样本，样本的均值为，样本的方差为，则当充分大时，由中心极限定理知，

.

(1)双侧检验：，，近似的拒绝域为

                             .

(2)右侧检验：，，近似的拒绝域为

                                   .

(3)左侧检验：, , 近似的拒绝域为

                                  .

   注：若标准差未知，可以用样本标准差来代替，即当充分大时，由中心极限定理知，

近似地服从. 只需将上述的用代替，用代替，可得到类似的结论.

二、两总体均值的大样本假设检验

   设有两个独立的总体，其均值分别为，方差分别为，均值与方差均未知，现从两个总体中分别抽取样本容量(均大于100)的大样本与,与及与分别为这两个样本的样本均值及样本方差，记是与的加权平均

                            .

检验假设    (1) .

            (2) .

            (3) .

若，可采用以下检验统计量及其近似分布()

                            ,

若，可采用以下检验统计量及其近似分布()

                            ，

对于给定的显著性水平，有

(i) 对假设(1)，可得拒绝域为；

(ii) 对假设(2)，可得拒绝域为；

(iii) 对假设(3)，可得拒绝域为.