一、方差已知的情形

  设为取自总体的一个样本，为取自总体的一个样本，并且两个样本相互独立，记与分别为相应的样本均值，与分别为相应的样本方差.

(1)双侧检验 ，，其中为已知常数. 当为真时，

                             ，

对于给定的显著性水平，拒绝域为

                               ，

(2)右侧检验 ，，其中为已知常数，拒绝域为

                                ；

(3)左侧检验, ，其中为已知常数，拒绝域为

                               .

二、方差未知但相等的情形

   设为取自总体的一个样本，为取自总体的一个样本，并且两个样本相互独立，记与分别为相应的样本均值，与分别为相应的样本方差.

(1)双侧检验，，其中为已知常数，当为真时，

                         ，

其中. 对于给定的显著性水平，拒绝域为

                          .

(2)右侧检验，，其中为已知常数，得拒绝域为

                           .

(3)左侧检验，，其中为已知常数，得拒绝域为

                           .

三、方差未知且不相等的情形

   设为取自总体的一个样本，并且两个样本相互独立，记与分别为相应的样本均值，与分别为相应的样本方差.

(1)双侧检验 ，，其中为已知常数. 当为真时,

              ，其中，

对于给定的，拒绝域为，

(2)右侧检验 ，，其中为已知常数，拒绝域为

                              .

(3)左侧检验 ，，其中为已知常数，拒绝域为

                             .