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概率论与数理统计(经管类)

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单正态总体均值的置信区间

一、方差已知的情形

设总体，其中已知，而为未知参数，是取自总体的一个样本.构造枢轴变量

则对给定的置信水平，均值的置信区间为

二、方差未知的情形

设总体, 其中未知，是取自总体的一个样本.此时可用的无偏估计代替，构造枢轴变量

则对给定的置信水平，均值的置信区间为

注：枢轴变量定义：依赖于样本和未知参数的函数，且该函数的分布是已知的（与未知参数无关），称具有这种性质的随机变量为枢轴变量.

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