概率论与数理统计(经管类)
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离散型随机变量的数学期望
连续型随机变量的数学期望
随机变量函数的数学期望
二维随机变量函数的数学期望
数学期望的性质
方差的定义
随机变量方差的计算
0-1分布的数字特征
二项分布的数字特征
几何分布的数字特征
泊松分布的数字特征
指数分布的数字特征
均匀分布的数字特征
正态分布的数字特征
方差的性质
连续型条件数学期望和方差
协方差的定义
协方差的性质
相关系数的定义
随机变量和的方差与协方差的关系
正态分布的相关与独立
矩的概念
n维正态分布的重要性质—性质1
n维正态分布的重要性质—性质2
n维正态分布的重要性质—性质3
n维正态分布的重要性质—性质4
切比雪夫不等式
伯努利大数定理
依概率收敛的定义
切比雪夫大数定理
林德伯格—勒维中心极限定理
棣莫佛—拉普拉斯中心极限定理
 
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方差的计算

　　若是离散型随机变量，且其概率分布为，则

;

　　若是连续型随机变量，且其概率密度为，则

.

由上节例12，易得计算方差的一个简化公式：

.

　　事实上，

              

                   .

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知识点提示
1、数学期望的性质

(1)若是常数，则；

(2)若是随机变量，是常数，则
      ;

(3)若是随机变量，则
    ;

(4)若是随机变量，且相互独立，则
    .

2、随机变量函数的数学期望

设是一个随机变量，, 且存在，则

(1)若为离散型随机变量，其概率分布为
     

则的数学期望为
     ；

(2) 若为连续型随机变量，其概率密度为，则的数学期望为
     .

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