条件概率的定义与性质
定义 设、是两个事件，且 则称
(1)
为在事件发生的条件下，事件的条件概率.
注：表示“发生”这个随机事件的概率，而表示在发生的条件下，事件发生的条件概率. 计算时，是在整个样本空间上，考虑发生的概率，而计算时，实际上是仅局限于在事件发生的范围，来考察事件发生的概率，一般地，
用维恩图（右图）表达(1)式：若事件已发生，则为使也发生，试验结果必须是既在中又在中的样本点，即此点必属于因已知已发生，故成为新的样本空间.
性质 设是一事件，且 则
1. 对任一事件，有；
2. ；
3. 设互不相容，则
.
此外，前面所证概率的性质都适用于条件概率.
计算 (1) 直接利用条件概率的定义计算概率；
(2) 在加入条件后缩小了的样本空间中计算概率.
例如，在掷骰子的实验中，设事件
则由定义知 ，
其中，，.
另外，在缩小的样本空间中计算也得到同样的结果，.
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知识点提示
1、概率的公理化定义
(1)非负性：对每一个事件，有;
(2)完备性：若是一样本空间，则;
(3)可列可加性：设是两两互不相容的事件，则有 .
2、概率的性质—有限可加性
设是两两互不相容的事件，则有
.
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