大学普通本科 -> 理工类 -> 概率论与数理统计 -> 第二章 随机变量及其分布 -> 2.5 随机变量函数的分布 -> 内容要点 -> 随机变量的函数
随机变量的函数
在讨论正态分布与标准正态分布的关系时，已知有结论:“设随机变量 则随机变量”. 这里，随机变量的函数，对的每一个取值，有唯一确定的取值与之对应. 由于是随机变量，其取值事先不确定，因而的取值也随之不确定，即也是随机变量.
定义：如果存在一个函数，使得随机变量满足:
则称随机变量是随机变量的函数
注：在微积分中，我们讨论变量间的函数关系时，主要研究函数关系的确定性特征，例如：导数、积分等. 而在概率论中，我们主要研究的是随机变量函数的随机性特征，即由自变量的统计规律性出发研究因变量的统计性规律.
一般地，对任意区间 令 则
因此，随机变量与的函数关系的确定，为我们从的分布出发导出的分布提供了可能.
例如，设是一随机变量，且 则对任意 有
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知识点提示
1、正态分布的标准化
设则
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